MPŠ
MPŠ MP&Scaron MP&Scaron MP&Scaron Avtorji

Mednarodna
podiplomska šola
Jožefa Stefana

Jamova 39
SI-1000 Ljubljana
Slovenija

Tel: (01) 477 31 00
Faks: (01) 477 31 10
E-pošta: info@mps.si

Išči

Opis predmeta

Matematično modeliranje kompleksnih sistemov

Programi:

Informacijske in komunikacijske tehnologije, 2. stopnja

Sodelavci:

prof. dr. Đani Juričić

Cilji:

Matematično modeliranje je izrazito generična in interdisciplinarna znanstvena veja, katere znanja se uporabljajo v domala vseh vejah naravoslovnih, tehničnih in e-znanosti. Namen predmeta je seznaniti slušatelje z izbranimi temami iz problematike sinteze modelov kompleksnih dinamičnih procesov, njihove simulacije in kalibracije. Predstavljene bodo osnovne tehnike in ideje, razpoložljiva orodja za modeliranje in simulacijo ter zgledi praktične uporabe.

Vsebina:

1) Uvod
Faze procesa sinteze modela, osnove nelinearne dinamike.

2) Kompleksna dinamika
Modeli kompleksnih in samo-organizirajočih sistemov; determinizem, prediktabilnost in kavzalnost v (kompleksnih) dinamičnih sistemih; stohastični procesi, Fokker-Planckova enačba; sinhronizacija.

3) Analiza kompleksnih dinamičnih sistemov Spektralne metode (Fourierjeva in valčna analiza), Lyapunov eksponent, korelacijska dimenzija.

4) Sodobni koncepti simulacije
Osnove numerične integracije; stabilnost, konvergenca, natančnost. Simulacija sistemov diferencialno-algebrajskih enačb. Simulacija modelov s porazdeljenimi parametri; metoda končnih elementov, brezmrežne metode (s primeri iz ekologije, prevajanja toplote, Black-Scholes finančni model).
Simulacija stohastičnih sistemov (Monte Carlo pristopi, Markovske verige). Nekaj orodij za simulacijo: Matlab, Simulink, Femlab.

5) Sinteza modelov kompleksnih dinamičnih sistemov iz podatkov
Osnove linearne regresije in metode instrumentalnih spremenljivk. Identifikacija neparametričnih modelov (nevronske mreže, Gaussovi procesi). Bayesov pristop k idenifikaciji kompleksnih dinamičnih sistemov. Primeri aplikacij.

Temeljna literatura in viri:

• D. Matko, B. Zupančič, R. Karba (1992). Simulation and Modelling of Continuous Systems : A Case Study Approach. Prentice Hall, New York.
• E. Zauderer (2006). Partial Differential Equations of Applied Mathematics. Willey&Sons, New Jersey.
• H. Kantz and Th. Schreiber (2004). Nonlinear Time Series Analysis, University Press, Cambridge.
• E. Cumberbatch and A. Fitt (2001). Mathematical Modelling: Case Studies from Industry. University Press, Cambridge.
• Hangos, K.M. and I.T. Cameron (2001). Process Modelling and Model Analysis. Academic Press, London.
• D. Kaplan and L. Glass (1995). Understanding Nonlinear Dynamics. Springer-Verlag, New York.
• A. Pikovsky, M. Rosenblum and J. Kurths (2003). Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Science. Univesrsity Press, Cambridge.
• A. Scott (2005). Encyclopedia of Nonlinear Science. Routledge, New York.
• R.J. Carroll, D. Ruppert and D.A. Stefanski (2006). Measurement Error in Nonlinear Models: A Modern Perspective. CRC Press.

Izbrane reference nosilca:

• Mileva-Boshkoska, B., Boškoski, P., Debenjak, A., Juričić, Đ. Dependence among complex random variables as a fuel cell condition indicator. Journal of Power Sources, [in press], 26 str., 2015.
• Debenjak, A., Boškoski, P., Musizza, B., Petrovčič, J., Juričić, Đ. Fast measurement of proton exchange membrane fuel cell impedance based on pseudo-random binary sequence perturbation signals and continuous wavelet transform. Journal of Power Sources, 254, 112-118, 2014.
• Boškoski, P., Gašperin, M., Petelin, D., Juričić, Đ. Bearing fault prognostics using Rényi entropy based features and Gaussian process models. Mechanical Ssystems and Signal Processing, 11 str.,2014
• Mileva-Boshkoska, B., Boškoski, P., Debenjak, A., Juričić, Đ. Dependence among complex random variables as a fuel cell condition indicator. Journal of Power Sources, [in press], 26 str., 2015.
• Debenjak, A., Boškoski, P., Musizza, B., Petrovčič, J., Juričić, Đ. Fast measurement of proton exchange membrane fuel cell impedance based on pseudo-random binary sequence perturbation signals and continuous wavelet transform. Journal of Power Sources, 254, 112-118, 2014.
• Boškoski, P., Gašperin, M., Petelin, D., Juričić, Đ. Bearing fault prognostics using Rényi entropy based features and Gaussian process models. Mechanical Ssystems and Signal Processing, 11 str.,2014

Načini preverjanja znanja:

Seminar in ustni izpit (100%)

Obveznosti študentov:

Seminar in ustni izpit.

Zunanje povezave: