REPOZITORIJ > REZULTATI

Povzetek

Kompleksne dinamične sisteme pogosto modeliramo v obliki omrežij, kjer vozli predstavljajo
dinamične enote sistema, ki so sklopljene prek mrežnih povezav. Primer takšnega sistema je
omrežje genske regulacije, ki uravnava tvorbo proteinov znotraj celice. Tu vozli sistema ustrezajo
posameznim genom. Značilno za kompleksne dinamične sisteme je sodelavanje gradnikov na
večih ravneh kompleksnosti, kar se odraža v dinamiki, ki je določena z ustreznimi funkcijami (oz.
operacijami) sistema. Eden od glavnih problemov na področju kompleksnih sistemov je vprašanje
stabilnosti delovanja sistema ob raznih notranjih in zunanjih motnjah.
V disertaciji obravnavamo dvodimenzionalne kaotične preslikave, skopljene prek neusmerjenih
omrežij z različnimi topologijami. V sistemu uporabljamo nesimplektično sklopitev, ki vključuje
časovni zamik v sklopitvi med preslikavami. Stabilnost različnih mrežnih topologij ocenimo z opazovanjem
kolektivnega gibanja, ki ga določimo z analizo odmika od kaotičnega vedenja posameznih
enot. Sistem podrobno obravnavamo na dveh ravneh: (a) na ravni celotnega omrežja (z numerično
generiranim samopodobnim drevesom, ter z drevesom ki mu dodamo clique skupine); (b) na ravni
drevesne mezostrukture, kjer obravnavamo podgraf ’4-zvezda’, ki je tipičen dinamični vzorec za
topologijo drevesa z najmanjšim možnim številom vozlov in je primeren za interakcije s časovnim
zamikom. Proučujemo dinamične odnose med tema strukturama, zlasti pojav kooperativnosti na
ravni celotnega drevesa, kot posledico dinamičnih vzorcev ki ih 4-zvezda kaže na vmesni mezoravni.
V raziskavi najdemo vpliv več koherentnih dinamičnih pojavov: regularno gibanje (emergentna
periodičnost), šibko kaotično obnašanje (drugačno kot za nesklopljen primer), samo-organizirani
razvoj s komaj pozitivnimi Lyapnovimi eksponenti ter anomalno difuzijo v faznem prostoru. V
nekaterih območjih sklopitve se pojavijo značilni vzorci razvoja in stabilizacije, ki sugerirajo na
možnost mezoskopske razlage kolektivnega razvoja drevesa preko razvoja na nivoju 4-zvezde.
Sistem kaže dinamično združevanje v obliki strukturirane organizacije orbit v faznem prostoru
za vse vrednosti sklopitve. Poleg tega smo raziskali vpliv nesimplektične sklopitve, ki se pokaže
zlasti s pojavom kvaziperiodičnih orbit in čudnih atraktorjev s komaj pozitivnimi Lyapnovimi
eksponenti. V sistemu razširjene 4-zvezde, kjer so dinamične enote sklopljene med sabo, smo
za določene vrednosti sklopitve našli čudne nekaotične atraktorje, ki nakazujejo na kvantitativne
lastnosti ki so znane za neperiodično pogojene preslikave.
Enake dvodimenzionalne kaotične preslikave smo uporabili tudi za studij stabilnosti realnega
omrežja genske regulacije na primeru bakterije Escherichia Coli, za katere so znani empirični
podatki. Dinamika omrežja v tem primeru še vedno kaže glavne kooperativne vplive, kot so stabilnost,
združevanje in korelacije dolgega dosega. Z naraščajočo sklopitvijo se razvoj destabilizira
enem podomrežju posameznih genov, kljub temu pa se določene koherentne lastnosti ohranijo.
Za primerjavo smo implementirali dvodimenzionalni Hillov model genske interakcije na enakem
omrežju Escherichie Coli. Pri sistemu opazimo stabilne atraktorje in fleksibilen oddziv na zunanje
dražljaje, kot tudi neobčutljivost na motnje vplivov iz okolja.