REPOZITORIJ > REZULTATI

Povzetek

Doktorska disertacija obravnava problem ocenjevanja parametrov diskretnih
stohastičnih modelov v prostoru stanj z uporabo vhodno-izhodnih podatkov.
S potrebo po sintezi matematinega modela, ki opisuje relacije med podatki se
pogosto srečujemo pri različnih inženirskih aplikacijah, kjer je potrebno zveze
med razlinimi spremenljivkami v procesu doloiti le z uporabo merljivih količin
ter predhodnega znanja o procesu. Dodaten izziv pri tem predstavlja dejstvo,
da je za ocenjevanje parametrov modela v prostoru stanj potrebno poznati
tudi vrednosti vseh nemerljivih stanj v procesu. Skrita stanja sicer lahko ocenimo
iz podatkov, vendar postopki zahtevajo natančno poznavanje parametrov
modela, kar nas pripelje do problema skupnega ocenjevanja parametrov ter
nemerljivih stanj. Glavna tema te disertacije je iskanje uinkovitih reitev za ta
tip problema.
V tem delu je kot okvir za reitev problema skupnega ocenjevanja parametrov
ter stanj izbran postopek Expectatiom-Maximization (EM), ki omogoči izračun
optimalne ocene parametrov po kriteriju funkcije verjetja preko iterativne optimizacije
po neznanih parametrih in skritih stanjih modela.
Osrednji problem, s katerim se srečamo pri tem, je vprašanje kakovosti ocene
skritih stanj v modelu. Ko imamo opravka z nelinearnimi relacijami, se namreč
naključna spremenljivka z znano Gaussovo porazdelitveno funkcijo preslika v
nakljuno spremenljivko s porazdelitveno funkcijo, ki je lahko precej drugana
in jo je nemogoe izračunati analitično. Razen v redkih posebnih primerih tako
postopkov ne moremo izraziti v zaprti obliki. Iskane porazdelitvene funkcije, ki
jih potrebujemo v prvem koraku postopka EM, je potrebno izraziti v ustrezni
poenostavljeni obliki oziroma kot približke. V drugem koraku postopka EM
je cilj poiskati ekstrem pričakovane vrednosti funkcije verjetja v odvisnosti
od parametrov modela. Ker je funkcija verjetja zopet nelinearna preslikava
naključne spremenljivke, smo ponovno soočeni z problemom iskanja ustreznih
priblikov porazdelitvene funkcije naključne spremenljivke.
V disertaciji raziskujemo obnaanje EM postopka pri uporabi različnih pribli
žkov za opis porazdelitvene funkcije naključnih spremenljivk. Osredotočili
smo se na dve metodi: sequential Monte Carlo (SMC) in unscented trans-
form (UT). Ideja metode SMC je, da lahko porazdelitveno funkcijo opišemo
poljubno natanno z uporabo velikega števila točk (t.i. delcev, ang. particles).
Glavna omejitev pri uporabi te metode je njena računska zahtevnost, ki se
drastično povečuje s povečevanjem dimenzije problema. Z namenom odprave
te omejitve, disertacija predlaga novo izvedbo postopka EM (UTEM), ki v
celoti temelji na uporabi računsko nezahtevne metode UT. S tem smo dosegli,
da je računska zahtevnost postopka omejena in ga lahko uporabimo za ocenjevanje
parametrov kompleksnih, visoko-dimenzionalnih modelov ali v primerih,
ko je razpoložljiva raˇunska mo omejena.
Novi postopek UTEM smo podrobno analizirali z uporabo simuliranih podatkov
in s poudarkom na ocenjevanju parametrov nelinearnih modelov vključno
s parametri naključnih spremenljivk. Rezultati pokaejo, da razviti postopek
lahko uporabimo za reševanje takšnih problemov, vendar so se pri uporabi
pokazale tudi njegove omejitve. Izkaže se, da ocenjevanje parametrov kovarian
čnih matrik šuma v modelu lahko še dodatno ogrozi konvergenco postopka.
Vzrok za divergenco najdemo v prevelikih napakah pri iskanju približkov,
ki so posledice postopka UT. Vendar, če vrednosti parametrov kovariance
naključnih spremenljivk poznamo ali te niso predmet optimizacije, postopek
teče in konvergira veliko bolj zanesljivo.
V drugem delu disertacije prikazujemo uporabo postopka UTEM za ocenjevanje
preostale življenjske dobe mehanskih pogonov. Problematika predstavlja
relativno novo smer razvoja metod za sprotno spremljanje in napovedovanje
napak v mehanskih sistemih. V disertaciji smo se osredotočili na napovedovanje
napak na zobnikih v reduktorju. O teh napakah lahko sklepamo
na podlagi merjenih vibracij, ki so v primeru mehanskih sistemov enostavno
merljive. V ta namen disertacija predlaga nov pristop, pri katerem povezavo
med trenutnim stanjem zobnika in vibracijami na gredi modeliramo s stohasti
čnim modelom v prostoru stanj. Preizkusili smo dva različna modela;
linearni model na podlagi črne škatlice ter podrobnejši nelinearni model. V
obeh primerih parametre modela ocenjujemo sproti z uporabo postopka EM
in iz trenutnih vrednosti značilke vibracij. Nato v vsakem koraku tako dobljeni
model uporabimo za izračun napovedi gibanja poškobe v prihodnosti z uporabo
Monte Carlo simulacije. Končni rezultat je ocena preostale življenjske dobe
komponente.
Analiza rezultatov obeh modelov pokaže, da v primeru napovedovanja napak
zobnikov uporaba nelinearnega modela ne izboljša kvalitete napovedi. Tako
lahko točno in zanesljivo napoved dobimo tudi z uporabo bolj enostavnega linearnega
modela. To nam omogoča, da operaterju ali vzdrževalcu opreme lahko
nudimo informacijo o trenutnem stanju napake in oceno časa do odpovedi, kar
mu omogoči načrtovanje servisnih posegov v naprej ter s tem zniža stroške
vzdrževanja in poveča dostopnost opreme. Nadgradnja z moduli za napovedovanje
napak predstavlja naslednji korak v razvoju obstoječih sistemov za
spremljanje stanja industrijske opreme.