REPOZITORIJ > REZULTATI

Povzetek

Disertacija obravnava dva različna, vendar povezana optimizacijska problema: dvonivojske
in minimaks probleme v kontekstu evolucijskih algoritmov (EA). Dvonivojska optimizacija
vključuje hierarhično odločanje, pri katerem so odločitve na zgornjem nivoju podvržene
omejitvam, določenim z rešitvami optimizacijskega problema na spodnjem nivoju. Ti problemi
so posebej zahtevni zaradi svoje ugnezdene strukture, potrebe po sočasnem in hierarhičnem
reševanju več optimizacijskih problemov ter zaradi slabo-pogojenosti, ki nastane,
kadar spodnji nivo dopušča več optimalnih rešitev. Za obravnavo te slabo-pogojenosti je
mogoče dvonivojske probleme analizirati z dvema pristopoma: optimističnim in pesimističnim.
Optimistični pristop predpostavlja, da bo odločevalec na spodnjem nivoju (sledilec)
izbral rešitev, ki je najbolj ugodna za odločevalca na zgornjem nivoju (vodjo). Nasprotno
pa pesimistični pristop predpostavlja, da sledilec izbere najmanj ugodno rešitev za vodjo,
kar od vodje zahteva optimizacijo za najboljši možni izid v najslabših okoliščinah. Disertacija
uvaja δ-perturbirano formulacijo za reševanje slabo-pogojenosti, kar zagotavlja
približno enolično rešitev na spodnjem nivoju ob ustrezni izbiri parametra δ. Metoda se
uporablja v kombinaciji z diferencialno evolucijo (DE), vrsto EA. Evolucijski algoritmi,
vključno z DE, so posebej primerni za reševanje dvonivojskih optimizacijskih problemov
zaradi svoje sposobnosti učinkovitega raziskovanja kompleksnih, visokodimenzionalnih in
nekonveksnih prostorov. Teoretične lastnosti δ-perturbirane formulacije, vključno z mejami
napak in dokazi, so potrjene s pomočjo računalniških študij. Obsežni eksperimenti
na testnih funkcijah potrjujejo sposobnost pristopa pri iskanju tako optimističnih kot pesimističnih
rešitev. Metodologija se razširi tudi na večkriterijske dvonivojske probleme,
kjer zgornji nivo vključuje več ciljev, spodnji nivo pa ostaja enokriterijski. V teh problemih
slabo-pogojenost spodnjega nivoja vodi do dveh različnih Pareto front na zgornjem
nivoju. Optimistična Pareto fronta nastane, kadar sledilec izbere rešitve, ki maksimizirajo
koristi za vodjo, medtem ko pesimistična Pareto fronta predstavlja najboljše možne
kompromise ob najslabšem vedenju sledilca. Te različne Pareto fronte poudarjajo vpliv
nejasnosti spodnjega nivoja na cilje zgornjega nivoja. Metoda se uporablja v algoritmu m-
BLEAQ, evolucijskem večkriterijskem dvonivojskem algoritmu, računalniški eksperimenti
na testnih problemih pa potrjujejo sposobnost algoritma za natančno približevanje rešitvam
obeh front. Minimaks optimizacija je poseben primer dvonivojske optimizacije, kjer
vodja išče rešitve ob najslabšem odzivu sledilca. Ti problemi modelirajo scenarije robustne
optimizacije, kjer je cilj najti rešitve, ki ostanejo učinkovite tudi v najslabših pogojih, ki
jih povzroča negotovost. Za reševanje minimaks problemov je predlagan diferencialni evolucijski
algoritem z oceno porazdelitve (MMNDE-EDA). Ta algoritem združuje globalne
iskalne sposobnosti s probabilističnim modeliranjem za učinkovito oceno najboljših rešitev
ob najslabših odzivih. Poskusi na standardnih testnih funkcijah min-max in inženirski
aplikaciji dokazujejo primerljivo učinkovitost algoritma v primerjavi s sodobno metodo. Ti
prispevki izboljšujejo teoretično razumevanje in predstavljajo nove metode za reševanje
hierarhičnih optimizacijskih problemov, potrjene s pomočjo računalniških eksperimentov.