REPOZITORIJ > REZULTATI

Povzetek

Brezmrežne metode so vse bolj priljubljena alternativa uveljavljenim metodam na podlagi mreže, saj se pri obravnavi kompleksnih geometrij izognejo računsko zahtevnemu postopku generiranja mreže, ki je obenem tudi težaven za avtomatizacijo. Poleg tega so privlačne tudi zaradi naravne podpore krajevni prilagodljivosti diskretizacije in neodvisnosti od dimenzionalnosti prostora. Za reševanje v močni obliki se v zadnjem času uveljavlja metoda radialnih baznih funkcij za tvorbo končnih razlik (RBF-FD), ki jo odlikuje predvsem robustnost na neurejenih računskih točkah, možnost formulacije brez parametra oblike in direkten nadzor nad redom konvergence. Neraziskanost metode omejuje polno uporabo omenjenih prednosti na težavnih problemih s področja dinamike fluidov, kjer močna nelinearnost, tanke mejne plasti in nestabilna advekcija potisnejo rešitveni postopek do roba zmožnosti. V disertaciji naslovimo odprta vprašanja s področja prilagodljive diskretizacije in stabilizacije za metodo RBF-FD in jih demonstriramo na primeru naravne konvekcije nenewtonskih tekočin. Za začetek razvijemo rešitveni postopek na osnovi metode umetne stisljivosti in ga validiramo z referenčnimi rezultati na širokem razponu Rayleighovih števil in nenewtonskih eksponentov. Pokažemo, da je prostorsko spremenljiva gostota diskretizacije ključna za računsko učinkovitost ob prisotnosti tankih mejnih plasti, saj za red velikosti zmanjša število računskih točk, ter da uporaba večje soseščine za izračun operatorja dovoljuje agresivnejše prostorsko spreminjanje diskretizacije. Ročno prilagojeno gostoto diskretizacije v nadaljevanju nadomestimo s samodejnim postopkom prilagajanja, ki temelji na indikatorju variabilnosti gradienta. Prilagodljivi postopek dosega primerljivo računsko učinkovitost in rezultate kot ročno prilagojena gostota, a brez zahteve po vnaprejšnjem poznavanju rešitve. Glede na omejene teste je prilagodljiv postopek prenosljiv med različnimi geometrijami brez ponovnega nastavljanja parametrov. Lokalno naravo brezmrežne aproksimacije dodatno izkoristimo z vpeljavo hibridne diskretizacije, ki združuje računsko učinkovito kolokacijo na regularnih točkah in metodo RBF-FD na razpršenih točkah. Vpeljemo dimenzijsko agnostičen algoritem za postavitev točk s hibridno regularnostjo in pokažemo, da pristop omogoča znatno zmanjšanje računskega časa brez izgube natančnosti. Za zaključek obravnavamo stabilizacijo advekcijskega člena v inercialnem režimu. Pokažemo, da uvedba hiperviskozne stabilizacije ohranja natančnost rešitve in razširi obseg dosegljivih Rayleighovih števil do polnega razpona iz literature. Kot rešitev za problematično empirično izbiro skalirne konstante za hiperviskozni člen predlagamo algoritem za avtomatično določanje moči stabilizacije na podlagi spektralnega radija evolucijske matrike. Algoritem se izogne predpostavkam o lastnostih stabiliziranih enačb ali razporeditvi računskih točk. Pokažemo tudi, da se red natančnosti postopka reševanja ne poslabša ob uporabi pravilno parametrizirane stabilizacije ter da je mogoče visoke odvode v hiperviskoznem operatorju aproksimirati z znatno zmanjšano monomsko bazo, kar zniža računsko ceno stabilizacije. Kombinacija prispevkov predstavlja korak proti robustni in računsko učinkoviti brezmrežni simulaciji toka tekočin.